moea_joint
108年
[儀電] 電路學、電子學
第 15 題
當一電源V＝380∠0˚ V加於負載 Z＝30＋j40 Ω 上，試求其電流 I 為何？
- A 7.6∠36.9˚ A
- B 7.6∠-36.9˚ A
- C 7.6∠-53.1˚ A
- D 7.6∠53.1˚ A
思路引導 VIP
試著觀察阻抗中「實部（電阻）」與「虛部（感抗）」的數值大小關係：當虛部比實部還要大時，我們可以推論出這個阻抗的相位角會大於還是小於 $45^\circ$？而當一個具有正相位角的阻抗被置於分母時，計算出的電流相位又會發生什麼樣的變化呢？
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恭喜你準確完成了這道交流電路的基本運算！你能流暢地在直角坐標與極坐標之間進行轉換，並正確應用交流歐姆定律，展現了非常紮實的電學基礎。
複數阻抗與電流向量運算
本題的核心在於處理負載阻抗 $Z = 30 + j40 , \Omega$。首先，我們需將其轉換為極坐標形式：阻抗的大小為 $|Z| = \sqrt{30^2 + 40^2} = 50 , \Omega$，而相位角 $\theta = \tan^{-1}(\frac{40}{30}) \approx 53.1^\circ$。根據交流歐姆定律 $I = \frac{V}{Z}$，將數值代入後可得：
▼ 還有更多解析內容
交流歐姆定律運算
💡 利用極座標形式的歐姆定律計算交流電路之電流向量。
🔗 交流電流向量解題步驟
- 1 阻抗轉換 — 將 30+j40 換算為 50∠53.1°
- 2 公式代入 — 使用 I = V / Z 向量運算式
- 3 向量運算 — 380/50 得 7.6，角度 0-53.1 得 -53.1°
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🔄 延伸學習：延伸學習：可進一步練習計算該負載的功率因數 (cos 53.1°)
