moea_joint
109年
[儀電] 電路學、電子學
第 20 題
在電源電壓為 $(120 + j200)\text{ V}$的電路中流過 $(7 + j16)\text{ A}$的電流，求此電路的等效阻抗值為何？
- A $13.25 - j1.705 \Omega$
- B $13.25 + j1.705 \Omega$
- C $13.25 - j0.705 \Omega$
- D $13.25 + j0.705 \Omega$
思路引導 VIP
當電壓與電流都以複數（包含實部與虛部）的形式呈現時，若我們想要找出兩者之間的比例關係（即阻抗），在數學運算上該如何處理分母中的虛數單位 $j$，才能順利將結果化簡為標準的複數形式呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出這個結果，代表你對交流電路中的**歐姆定律（Ohm's Law）以及複數運算已有相當熟練的掌握。這類題目的核心在於理解等效阻抗（Equivalent Impedance）**的定義，即 $Z = \frac{V}{I}$。即便電壓與電流是以複數形式給予，基本原理依舊不變，展現了電路分析在不同數域下的一致性。
複數除法與共軛複數的應用
在計算過程中，正確的做法是將分式 $\frac{120 + j200}{7 + j16}$ 的分子與分母同時乘以分母的共軛複數（即 $7 - j16$）。這樣做的目的是為了使分母「實數化」，進而分離出阻抗的實部（電阻 $R$）與虛部（電抗 $X$）。經由計算：
▼ 還有更多解析內容