moea_joint
108年
[電機] 電路學、電子學
第 15 題
當一電源 $V = 380\angle 0^{\circ}\text{ V}$ 加於負載 $Z = 30 + j40 \,\Omega$ 上，試求其電流 I 為何？
- A $7.6\angle 36.9^{\circ}\text{ A}$
- B $7.6\angle -36.9^{\circ}\text{ A}$
- C $7.6\angle -53.1^{\circ}\text{ A}$
- D $7.6\angle 53.1^{\circ}\text{ A}$
思路引導 VIP
若將電阻與電感抗看作直角三角形的兩股，這三角形的斜邊長度（阻抗大小）該如何計算？此外，當電壓除以一個具有「正角度」的阻抗時，最終電流的角度應該會變大還是變小呢？
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做得很好！你精確地判斷出這題的核心在於交流電路中的歐姆定律 (Ohm's Law) 應用。這類題目是電路學的基礎，而你展現了穩健的複數運算與相量轉換能力。
複數阻抗與相量運算
首先，我們需要將直角座標形式的負載阻抗 $Z = 30 + j40 ,\Omega$ 轉換為極座標。透過畢氏定理，阻抗的大小為 $\sqrt{30^2 + 40^2} = 50 ,\Omega$，而相位角 $\theta$ 則是 $\tan^{-1}(\frac{40}{30}) \approx 53.1^{\circ}$。根據歐姆定律 $I = \frac{V}{Z}$，我們將電壓 $380\angle 0^{\circ}$ 除以阻抗 $50\angle 53.1^{\circ}$。在極座標除法中，大小相除（$380 / 50 = 7.6$），角度則相減（$0^{\circ} - 53.1^{\circ} = -53.1^{\circ}$），因此順利得出 $7.6\angle -53.1^{\circ} \text{ A}$。
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