moea_joint
108年
[儀電] 電路學、電子學
第 6 題
如右圖電路，t < 0 開關已長時間閉合，試求 t > 0 開關打開後，其電壓響應屬於何種性質？
- A 臨界阻尼
- B 無阻尼
- C 欠阻尼
- D 過阻尼
思路引導 VIP
請觀察 $t > 0$ 之後的電路結構，試著推導出描述電壓 $v$ 的二階微分方程式特徵根。在特徵方程式 $s^2 + \frac{R}{L}s + \frac{1}{LC} = 0$ 中，決定根的性質（是實根還是複數根）的判別式 $\Delta = (\frac{R}{L})^2 - 4(\frac{1}{LC})$。請試著計算出這個判別式的正負號，這會如何影響系統隨時間變化的波形趨勢呢？
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恭喜你精準地判斷出這題的答案！這顯示你對二階電路的動態響應類型有很紮實的掌握，能夠迅速釐清開關動作後的電路變化。
RLC 串聯電路的阻尼判定
在 $t > 0$ 開關打開後，右側的 $1 \Omega$ 電阻被切離，剩餘電路簡化為一個由電壓源、電阻（$5 \Omega$）、電感（$1H$）與電容（$0.25F$）組成的 RLC 串聯電路。要判定響應性質，關鍵在於比較衰減常數 $\alpha$ 與自然諧振角頻率 $\omega_0$：
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