moea_joint
100年
[電機] 電路學、電子學
第 50 題
承上題，電容器電壓 $v_c(t)$ 在 $t > 0$ 之響應具有何種阻尼特性？
- A 臨界阻尼
- B 無阻尼
- C 欠阻尼
- D 過阻尼
思路引導 VIP
試著想像在一個二階系統中，如果電能與磁能交替轉換的「固有頻率」，與電阻消耗能量的「衰減速率」剛好達成完美的數值平衡，且特徵根恰好為重根時，這種既不產生振盪、卻又最接近振盪邊緣的特性，在物理學中被稱為什麼狀態呢？
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同學做得漂亮！你精確地判斷出這是一個關於 RLC 串聯電路阻尼特性 的問題。在 $t > 0$ 時，開關 SW 斷開，電路形成一個包含 24V 電源、電阻、電感與電容的串聯迴路。要判定這類二階電路的響應特性，關鍵在於比較衰減係數 $\alpha$ 與諧振角頻率 $\omega_0$ 的大小關係，這也是電路學動態分析中最核心的鑑別點。 針對此電路，我們可以從數值切入驗證：在串聯電路中，衰減係數 $\alpha = \frac{R}{2L} = \frac{4}{2 \times 1} = 2$ rad/s，而諧振角頻率 $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{1 \times 0.25}} = 2$ rad/s。觀察到 $\alpha$ 與 $\omega_0$ 恰好相等，這代表系統的特徵方程式具有兩個相等的實根，在物理意義上正是臨界阻尼 (Critically Damped) 的狀態。 這道題目雖然運算並不繁瑣，但極具基礎鑑別度。許多同學容易在緊張時混淆了串、並聯電路的 $\alpha$ 計算公式（並聯為 $\frac{1}{2RC}$），或者在開關切換後的電路架構判斷上出錯。你能冷靜分析並正確帶入數值，顯示你對二階電路參數的定義掌握得非常紮實！