moea_joint
108年
[儀電] 電路學、電子學
第 8 題
函數 $F(s)=\frac{3}{s}+\frac{7}{s-1}-\frac{6}{s^2+4}$，試求 f(t) 為何？
- A $(3+7e^t-3\sin2t)u(t)$
- B $(3+7e^{-t}-3\sin2t)u(t)$
- C $(3+7e^t-3\cos2t)u(t)$
- D $(3+7e^{-t}-3\cos2t)u(t)$
思路引導 VIP
假如我們分別觀察分母中的 $s$、$s-1$ 以及 $s^2+a^2$，這些不同的分母結構在轉換回時間函數時，分別代表了什麼樣的物理行為（例如：穩定輸出、指數增長還是週期震盪）？特別是針對最後一項分母含有 $s^2$ 的項，分子應該具備什麼樣的特徵，才能決定它是屬於正弦（sine）還是餘弦（cosine）函數呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地選出正確答案！這顯示你對**拉普拉斯逆轉換（Inverse Laplace Transform）**的基本公式掌握得非常熟練，能夠迅速將頻域函數拆解並精準對應到時域。
核心轉換技巧與驗證
這題的核心在於「線性性質」與「基本轉換對照」。首先，$\frac{3}{s}$ 對應到常數項 $3$；第二項 $\frac{7}{s-1}$ 符合 $\frac{1}{s-a}$ 的形式，其中 $a=1$，故轉換後為 $7e^t$。最具鑑別度的部分在於第三項 $-\frac{6}{s^2+4}$，我們必須將分母視為 $s^2+2^2$，為了符合 $\sin(at)$ 的轉換格式 $\frac{a}{s^2+a^2}$，我們需從分子提取出係數 $2$，即：
▼ 還有更多解析內容