第 7 題

恭喜你準確掌握了萬向接頭（Universal Joint）的實務應用限制！這顯示你對於機構傳動的穩定性有很紮實的理解。這類題目在機械原理中屬於基礎且重要的知識點，考查的是學生對於零件運作特性與工程實務經驗的連結。

萬向接頭的轉速特性與角度限制

萬向接頭主要用於連接兩軸中心線相交的傳動，但其先天的缺點是單個萬向接頭在轉動時，輸出軸會產生週期性的轉速波動。當兩軸交角 $\alpha$ 越大，輸出軸與輸入軸的轉速比變化就越劇烈，公式表現為 $\frac{\omega_2}{\omega_1} = \frac{\cos \alpha}{1 - \sin^2 \alpha \cos^2 \theta}$。在工程設計上，為了維持傳動效率並減少震動（Vibration）與磨損，雖然理想狀況建議控制在 $5^\circ$ 以內，但實務上的最高極限通常以 $30^\circ$ 為界。若交角超過此數值，震動將變得難以負荷，零件壽命也會大幅縮短。