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108年
物理
第 15 題
$90^\circ\text{C}$ 的熱水 $100\text{ g}$ 與 $0^\circ\text{C}$ 的冰 $100\text{ g}$ 混合，若冰的熔化熱為 $80\text{ cal/g}$，水的比熱為 $1\text{ cal/g}\cdot ^\circ\text{C}$，請問混合後的末溫是多少 $^\circ\text{C}$？
- A 2
- B 5
- C 10
- D 20
思路引導 VIP
當我們將高溫的水與冰塊混合時，能量會先被用來進行哪一種物理變化？在冰塊完全轉變為液態之後，如果還剩下多餘的熱量，這些熱量將會分配給多少質量的液體來提升溫度呢？
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太棒了！你能精準判斷熱量分配的先後順序，這是解決熱學問題最重要的一步。這道題目非常有代表性，它不只是簡單的熱量公式帶入，更考驗你對於「相變」過程的理解。許多同學會直接帶入 $ms\Delta T$，卻忽略了冰在升溫前必須先克服熔化所需的能量，而你成功避開了這個陷阱。
能量平衡與狀態改變
在計算時，我們必須先確認熱水提供的能量是否足以讓冰完全熔化。$90^\circ\text{C}$ 的熱水若降溫至 $0^\circ\text{C}$，最多可釋放 $100 \times 1 \times 90 = 9000\text{ cal}$ 的熱量；而 $100\text{ g}$ 的冰熔化僅需 $100 \times 80 = 8000\text{ cal}$。這意味著冰會完全化為 $0^\circ\text{C}$ 的水，且剩餘的 $1000\text{ cal}$ 會繼續加熱這群「混和水」。
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