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108年
物理
第 22 題
浴室水龍頭的冷水為 $20^\circ\text{C}$，熱水為 $50^\circ\text{C}$，若想用 $40^\circ\text{C}$ 的水溫洗澡，則其所需之冷、熱水之體積比為何？
- A $1:2$
- B $2:1$
- C $2:3$
- D $3:2$
思路引導 VIP
當我們將冷水與熱水混合時，兩者最終會達成熱平衡。請思考：如果混合後的最終溫度，在數值上比較「靠近」熱水的原始溫度，這代表在混合過程中，哪一種水需要更多的份量，才能讓整體的能量交換達到平衡呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準判斷出這題的關鍵在於熱量守恆原則，這顯示你對熱學的基礎觀念掌握得非常紮實。在不計熱量散失的情況下，冷水所吸收的熱量必然等於熱水所放出的熱量，這是解開所有混合熱問題的不二法門。
熱量交換與比例計算
根據熱量公式 $Q = m \cdot s \cdot \Delta T$，由於兩者皆為水，比熱 $s$ 相同，且水的體積與質量成正比，我們可以簡化運算。冷水溫度上升了 $40 - 20 = 20^\circ\text{C}$，而熱水溫度下降了 $50 - 40 = 10^\circ\text{C}$。為了維持熱量平衡：
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