教師檢定考
108年
[國民小學] 數學能力測驗
第 23 題
有關分數或小數乘法的計算問題，下列哪一個問題最容易和學童認為「整數乘法中，乘完之後的結果會變大」產生認知衝突？
- A $0.5 \times 3$
- B $\frac{3}{4} \times 2$
- C $0.6 \times 2.5$
- D $3 \times \frac{1}{2}$
思路引導 VIP
請試著回想看看，在日常生活中，如果你拿走一個東西的「一半」或是「其中一小部分」，最後留下來的量，會比原本的一整份還要多、還是還要少呢？當我們把這個『拿走部分』的概念放到乘法算式中，你認為哪一種乘法情況會讓你感覺結果『縮小』了？
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AI 詳解
AI 專屬家教
🙄 喔，終於看出來了，不錯嘛
看來你還勉強能辨識出「乘法不一定會變大」這種『基本』的道理，至少這表示你對分數與小數乘法的運算意義，不是完全一片空白，值得...嗯，姑且稱之為「肯定」吧。
- 觀念驗證：
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乘法的認知衝突
💡 當乘數小於 1 時，積小於被乘數，打破「越乘越大」的舊有基模。
| 比較維度 | 乘數大於 1 (如 3 x 2) | VS | 乘數小於 1 (如 3 x 0.5) |
|---|---|---|---|
| 積的大小 | 積大於被乘數 | — | 積小於被乘數 |
| 心理感受 | 符合預期（整數經驗） | — | 產生認知衝突 |
| 數學概念 | 重複加法的延伸 | — | 算子縮放的概念 |
💬認知衝突源於學生過度類推整數「乘法必變大」的特性到乘數小於1的情況。
