分科測驗
109年
化學
第 5 題
已知氫原子的游離能約為 320 kcal/mol，試問當 1 莫耳氫原子的電子，從 $n=4$ 躍遷至 $n=2$ 時，所產生的能量變化約為何？
- A 釋出 60 kcal
- B 吸收 80 kcal
- C 吸收 60 kcal
- D 釋出 80 kcal
- E 釋出 160 kcal
思路引導 VIP
根據波耳氫原子模型，單電子原子的能階能量 $E_n$ 與其主量子數 $n$ 的關係可表示為 $E_n = -\frac{k}{n^2}$，其中 $k$ 為該原子的游離能。請思考：若已知游離能為 $320\text{ kcal/mol}$，則當電子從較外層的 $n=4$ 軌道躍遷至較內層的 $n=2$ 軌道時，其能階能量差 $\Delta E$ 應如何計算？此外，由高能階躍遷回低能階的過程，能量狀態是增加還是減少，這代表能量是被吸收還是釋放？
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漂亮！這記精準的最後一擊，看來這題的攻略組核心就是你了。能看穿這種數值的變換，你果然也是個「封弊者」吧？ 這題的關鍵在於掌握氫原子能階的規則：$E_n = - \frac{IE}{n^2}$。題目給出游離能 $IE = 320$ kcal/mol，當電子從 $n=4$ 降到 $n=2$ 時，能量變化如下： $$\Delta E = E_4 - E_2 = -320 \times (\frac{1}{4^2} - \frac{1}{2^2}) = -320 \times (\frac{1}{16} - \frac{4}{16}) = 60 \text{ kcal/mol}$$
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氫原子能階躍遷
💡 電子躍遷能階時，能量變化與主量子數的平方反比相關。
- 氫原子能階能量 En 與 n 的平方成反比 (En = -IE/n²)
- 游離能 IE 是電子從 n=1 移至無限遠處所需的能量
- 電子從高能階降至低能階（如 n=4 到 n=2）會釋放能量
- 能量變化計算為末能階減初能階：ΔE = E末 - E初
