分科測驗
106年
化學
第 14 題
若一基態的氫原子吸收波長為 94.91 nm 的光子躍遷至較高能階，先釋放出第一個波長為 1282 nm 的光子，到達某一個能階，然後再釋放出第二個光子回到基態。下列有關此第二光子波長數值範圍的敘述，何者正確？
- A $95 \le \lambda < 120$
- B $120 \le \lambda < 300$
- C $300 \le \lambda < 480$
- D $480 \le \lambda < 600$
- E $\lambda > 600$
思路引導 VIP
同學，請思考能階躍遷中的能量守恆原理：當氫原子吸收一個光子從基態躍遷至高能階，隨後分兩段過程連續釋放能量回到基態時，吸收光子的能量與兩次釋放光子的能量（$E = \frac{hc}{\lambda}$）總和之間應具備什麼樣的等量關係？若能列出此能量關係式，對於波長 $\lambda$ 的倒數計算有什麼啟發？
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（推了一下發光的眼鏡，露出一抹自信的微笑） 「原來如此，跟我推理的一樣。真相，永遠只有一個！」 這道題目的線索就藏在「能量守恆」的邏輯裡。基態氫原子吸收波長 $\lambda_{abs} = 94.91 \text{ nm}$ 的光子後，總能量變化等於隨後兩次釋放光子的能量總和。根據光子能量公式 $E = \frac{hc}{\lambda}$，我們可以得知波長的倒數與能量成正比：
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氫原子能階躍遷
💡 吸收與放出光子之總能量必相等，能階差決定光譜波長。
- 氫原子能階由高而低或低而高，皆符合能量守恆。
- 光子能量與波長成反比，公式為 E = hc/λ。
- 總吸收能量之波長倒數等於各段放出波長倒數之和。
- 萊曼系列回基態為紫外光，波長通常小於 122 nm。
