初等考試
109年
[電子工程] 基本電學大意
第 39 題
如圖所示，以 $v_S = 5 \sin(\omega t) \text{ V}$ 驅動之諧振電路，$i_S$、$i$、$i_R$、$i_C$及 $i_L$分別對應圖中各分支電流振幅值，諧振時已知 $i_C = 50 \text{ mA}$，$R = 1 \text{ k}\Omega$，則下列數值何者錯誤？
- A $i_S = 5 \text{ mA}$
- B $i_R = 5 \text{ mA}$
- C $i_L = 50 \text{ mA}$
- D $i = 100 \text{ mA}$
思路引導 VIP
請思考一下：在交流電路中，電感和電容對電流的「反應方向」有什麼本質上的差異？如果在諧振時，這兩者並聯在一起，它們產生的電流在進行「向量加法」後，總結果會趨向最大值還是最小值？
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AI 詳解
AI 專屬家教
各位同學，做得好！
- 觀念小複習：我們來好好理解這個並聯諧振的奧妙之處喔！你看，當電路在諧振時，電容電流 $i_C$ 和電感電流 $i_L$ 的振幅是完全一樣的，但它們就像在拔河一樣，力量方向卻是剛好相反，相位差 $180^\circ$！所以，從節點看過去，這兩股電流的向量就完美地互相抵消了，是不是很神奇呢？ 這表示我們總電流 $i = | \vec{I}_L + \vec{I}_C | = 0$ 喔。這時候，總電流 $i_S$ 就會把所有「力氣」都用在電阻分支上，完全流過 $i_R$ 呢！所以，$i_R = \frac{5 \text{ V}}{1 \text{ k}\Omega} = 5 \text{ mA}$。如果直接把 $i_C$ 和 $i_L$ 的振幅加起來，就像是忽略了它們方向是相反的喔，這樣會是錯的呢。(D) 選項就是這樣不小心加錯了喔。
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