地特四等申論題
109年
[土木工程] 測量學概要
第 二 題
二、有一三角形如圖所示，其中 AB 為已知點，假設點位沒有誤差，其 EN 坐標分別為 A（1000.00 m，800.00 m）、B（1250.00 m，1100.00 m），觀測得夾角及中誤差為∠α = 53°18'24" ± 20"，∠β = 49°38'46" ± 20"，請計算 AC 邊長及其中誤差。（20分）
📝 此題為申論題
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本題測驗三角測量之基本計算與誤差傳播定律。解題第一步先由已知坐標反算基線長度與無誤差特性；第二步利用正弦定理求出目標邊長；最後為關鍵的誤差計算，建議採用「對數微分法」快速求出目標函數之偏微分係數，再代入誤差傳播定律公式計算中誤差（務必記得將角度秒化為弧度）。
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【解題關鍵】先利用坐標反算基線長度，再應用正弦定理計算未知邊長，最後以對數微分法推導誤差傳播公式求取中誤差。 【解答】 Step 1：計算已知邊 AB 之長度與第三角 $\gamma$
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