普考申論題
114年
[土木工程] 測量學概要
第 一 題
利用全站儀量測一矩形和一直角三角形土地（如下圖所示），矩形土地之長（a）和寬（b）邊長度分別為 300.00±0.04 m 和 200.00±0.01 m，三角形土地之股（c）和勾（d）邊長度分別為 250.00±0.03 m 和 210.00±0.02 m，且 a、b、c、d 觀測量皆不相關。請計算矩形土地、直角三角形土地和兩土地相加之面積和其標準誤差？（25 分）
📝 此題為申論題
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看到這類題目，應直覺想到「誤差傳播定律」（Error Propagation Law）。解題步驟為：第一步，先列出各圖形面積的函數方程式；第二步，將該函數對各自的獨立觀測量進行偏微分；第三步，代入已知數值與中誤差求得目標面積及其標準誤差。最後，將兩塊獨立面積的變異數直接相加後開平方根，即可求出總面積的標準誤差。
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【解題關鍵】運用「誤差傳播定律」，先確立各圖形面積之函數關係，再透過偏微分公式推導計算各面積的標準誤差。 【解答】 已知條件整理：
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