普考申論題
108年
[土木工程] 測量學概要
第 四 題
四、若A點的(縱,橫坐標)無誤差,並表示為(NA,EA),B點的(縱,橫坐標)坐標表示為(NB±σNB,EB±σEB),其中σNB與σEB分別為B 坐標的中誤差,假設兩者不相關。若A到B的距離表示為SAB=√(NB-NA)²+(EB-EA)²,則請列式推導表示SAB的中誤差σSAB。(25分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到題目要求從已知坐標中誤差推導距離中誤差，應立刻聯想到「誤差傳播定律」（Law of Error Propagation）。解題關鍵在於先列出非線性函數的誤差傳播一般式，接著針對含有誤差的變數（NB、EB）利用連鎖律進行偏微分，最後代入公式整理即可拿滿分。
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【解題思路】利用獨立變數的誤差傳播定律（Law of Error Propagation）對非線性距離函數進行偏微分推導。 【詳解】 已知：
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