普考申論題 109年 [機械工程] 機械原理概要

第一題

📖 題組：
圖一為洗衣機的傳動機構示意圖，已知 O3O5 = 27 cm、O3B = 12 cm、O5D = 18 cm，齒輪2做等速連續轉動，齒輪6做往復擺動。

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

列式計算如圖所示之洗衣機傳動機構的自由度。（5分）

計算機構自由度時，首要想到使用古魯伯-庫茲巴赫準則（Grübler-Kutzbach criterion）。解題關鍵在於準確清點機構中的「機件總數 (N)」、「低對數量 (P1，如銷接或旋轉對)」以及「高對數量 (P2，如齒輪嚙合點)」，最後代入通用公式求解。

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【解題思路】運用古魯伯-庫茲巴赫（Grübler-Kutzbach）準則公式計算平面機構自由度。【詳解】已知平面機構自由度公式為：$F = 3(N - 1) - 2P_1 - P_2$

試求連桿BD的桿長範圍。（15分）

本題考查平面四連桿機構的運動特性。看到輸入端連續轉動、輸出端往復擺動，應立即判斷此為典型的「曲柄搖桿機構」。解題關鍵是利用「葛氏準則（Grashof's Law）」，先確立輸入桿必須為最短桿，再針對最長桿的可能情況（為固定桿或浮動連桿）分段列出不等式進行推導求解。

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【解題思路】利用葛氏準則（Grashof's Law）與曲柄存在條件，推導平面四連桿機構成為「曲柄搖桿機構」的桿長限制。【詳解】已知條件整理：