高考申論題
109年
[土木工程] 土壤力學(包括基礎工程)
第 一 題
📖 題組：
二、某一2 m×2 m寬之正方形基腳，置於地表下0.8 m處，基腳正中心同時承受垂直載重1500kN和一個彎矩載重300 kN-m，如圖一所示，且地下水在極深處。
二、某一2 m×2 m寬之正方形基腳，置於地表下0.8 m處，基腳正中心同時承受垂直載重1500kN和一個彎矩載重300 kN-m，如圖一所示，且地下水在極深處。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試求此單向偏心彎矩載重及垂直載重導致贅餘力（Resultant force）之偏心距eB為何？並計算基礎因此贅餘力而承受最大（qmax）和最小（qmin）的承載應力各為何？（10分）
思路引導 VIP
本題為基礎承受偏心載重的基本力學計算。第一步：利用彎矩除以垂直載重求出偏心距 eB。第二步：檢核偏心距是否小於基礎寬度的六分之一（B/6），判斷合力是否落在核心區。若 eB ≤ B/6，代表基礎底面完全受壓，不會產生張力分離。第三步：直接套用材料力學的偏心應力公式 q = P/A ± My/I，或是土壤力學常用的簡化公式 qmax/min = (P/BL) * (1 ± 6e/B) 進行計算即可。
小題 (二)
基礎下的土壤參數如圖一所示，當ø′ = 34°時，其承載力因子Nc = 52.6，Nq = 36.5，Nγ=39.6，求可承擔的極限承載應力（qu）為何？（15分）（提示：有效寬度B′ =(B - 2×eB)）
思路引導 VIP
本題測驗「有效面積法（Meyerhof Method）」在偏心基礎極限承載力上的應用。首先依提示計算出有效寬度 B'。基礎由 2x2m 變成了 B'xL 的有效矩形面積。計算極限承載力 qu 時，應使用修正後的 B' 代入承載力公式的第三項（0.5γB'*Nγ）。需要注意的是，考卷常未提供形狀因子與深度因子，依台灣國考習慣，若題目未給形狀因子，通常採最基本的條型基礎公式計算（但代入 B'），或使用 Terzaghi 的正方形/矩形基礎形狀係數進行適當修正。為求保險，可列出未含形狀係數的基本公式作答，或列明所作的假設。