高考申論題
109年
[水利工程] 渠道水力學
第 一 題
一、有一對稱梯形渠道，如圖1所示，渠底寬B = 2.0 m，渠岸邊坡比值m =1.0，渠床坡度S0 = 0.0004，曼寧粗糙係數n = 0.018。當渠流為均勻流，流量Q = 5.0 cms時，試求此渠流的臨界水深yc、正常水深y0、水力深度D、水力半徑R、平均流速V0、平均渠床剪應力τ0、福祿數Fr1及比能E，並計算此渠流的交替水深y2（Alternate Flow Depth）及其所對應之福祿數Fr2。（25分）
📝 此題為申論題
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- 看到均勻流與梯形斷面，立即想到使用「曼寧公式」求正常水深 $y_0$，並利用「臨界流判別式 ($Q^2T/gA^3=1$)」求臨界水深 $y_c$。
- 根據求得的正常水深 $y_0$，依幾何關係算出面積、頂寬與潤周，進而得出水力深度 $D$、水力半徑 $R$、平均流速 $V_0$、剪應力 $\tau_0$ 及福祿數 $Fr_1$。
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【解題關鍵】利用曼寧公式計算均勻流之正常水深，利用 $Q^2T/gA^3=1$ 求臨界水深，再依據比能守恆定律求出交替水深與對應之福祿數。 【解答】 首先建立對稱梯形斷面幾何關係式：
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