高考申論題
109年
[汽車工程] 汽車動力學(包括應用力學及機動學)
第 一 題
📖 題組：
一、有一6 kg滑塊A置放在斜面上，此滑塊A與一3 kg配重塊B，分別以纜繩連結在一滑輪的不同半徑上，見圖1。滑輪質量為4 kg，慣性半徑（Radius of Gyration）為100 mm，滑輪的摩擦力可以不計，且纜繩重量也可以不予考慮。g = 9.81 m/s²。
一、有一6 kg滑塊A置放在斜面上，此滑塊A與一3 kg配重塊B，分別以纜繩連結在一滑輪的不同半徑上，見圖1。滑輪質量為4 kg，慣性半徑（Radius of Gyration）為100 mm，滑輪的摩擦力可以不計，且纜繩重量也可以不予考慮。g = 9.81 m/s²。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
若滑塊A要維持固定不動，請計算滑塊A與斜面之間的靜摩擦係數μs的最小值。（10分）
思路引導 VIP
這是一道典型的靜力平衡與摩擦力問題。解題關鍵在於先『不考慮摩擦力』的情況下，透過滑輪的力矩平衡求出纜繩張力，藉此比較張力與滑塊重力沿斜面的分量大小，精確判定滑塊的『運動趨勢方向』。最後建立滑塊的自由體圖與力平衡方程式，代入臨界摩擦力公式 f_s = μ_s × N 即可求得最小靜摩擦係數。
小題 (二)
若滑塊A與斜面表面沒有摩擦力，且滑塊A原先為靜止，今予以釋放，請計算經過2 sec後，滑輪的轉速，以rpm表示，與其旋轉方向。（15分）
思路引導 VIP
面對結合平移與轉動的滑輪系統，首先應透過初始力矩大小判斷系統的運動趨勢（旋轉方向），並建立各物體加速度與滑輪角加速度的運動學關聯。接著，繪製個別自由體圖並列出牛頓第二運動定律方程式（或直接使用系統等效轉動慣量法）求解出角加速度，最後帶入等角加速度直線運動公式求末角速度並換算為 rpm。