第 一 題

這是一道敘述統計的基礎計算題。首先要辨識出這5筆資料是『樣本』而非母體，因此在計算變異數時，分母應使用 (n-1)。計算順序建議為：先將資料由小到大排序（有助於求中位數與全距），接著計算平均值，再利用平均值求出樣本變異數，最後計算標準差以求得變異係數 (CV = S/X̄)。考試時應詳細列出計算式以確保部分給分。

本題要求母體平均數的信賴區間。由於母體變異數未知且樣本數較小 ($n=5<30$)，必須使用 t 分配。查表時要注意自由度為 $n-1=4$，且 95% 信賴區間對應的雙尾機率，單尾為 0.025。代入公式 $\bar{X} \pm t_{\alpha/2, n-1} \frac{S}{\sqrt{n}}$ 即可求解。

這是一題標準的「單樣本假說檢定」。關鍵字「是否大於」提示這是一個「右尾檢定」。思考步驟：1. 設定虛無與對立假說（大於放在對立假說）。2. 選擇檢定統計量（同上一題，母體變異數未知用 t 檢定）。3. 計算檢定統計量數值。4. 查表決定臨界值。5. 根據計算結果與臨界值的比較做出結論。