第 一 題

此題要求計算列聯表 (Contingency Table) 檢定中的期望值 (Expected frequencies)。第一步要先把各列 (Row)、各欄 (Column) 的加總以及總計 (Grand total) 算出來。接著套用期望值公式：$E_{ij} = (第i列總和 \times 第j欄總和) / 總計$。可以畫一個與原表結構相同的 2x3 表格來呈現答案，這樣最清晰。

這是一題標準的卡方同質性/獨立性檢定。已經在上一子題算好期望值了，這題要完成剩下的檢定步驟。1. 建立假說：年齡與是否有其他病因兩變數獨立（即比例相同）。2. 計算卡方檢定統計量：$\sum (O-E)^2/E$。3. 決定自由度：$(列數-1)\times(欄數-1)$。4. 查卡方分配表找出臨界值。5. 比較後作結論。計算卡方值時會稍嫌繁瑣，建議列出每個儲存格的貢獻度，不僅減少計算錯誤，也能讓評卷老師看清步驟。