專技高考申論題
109年
[土木工程技師] 結構設計(包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計)
第 一 題
簡支矩形梁，跨度 10 m，其斷面寬為 b = 30 cm，深度 h = 55 cm，拉力側鋼筋為 5 根 D25（As = 25.34 cm²，fy = 4,200 kgf/cm²，有效深度 d = 45 cm），忽略壓力側鋼筋，混凝土強度 f'c = 280 kgf/cm²，此梁承受含自重之均佈靜載重 wD = 1.2 tf/m 與在梁中央之集中活載重 PL = 4.8 tf。若此梁是位於一般樓層，且該梁上下方無隔間牆或天花板，試檢核該梁是否可符合結構混凝土設計規範對撓度之控制（可參考規範表 2.11.2 之規定）？（25 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
Ie = (Mcr/Ma)³Ig + [1-(Mcr/Ma)³]Icr ≤ Ig
fr = 2.0√f'c
Ec = 15,000√f'c
表 2.11.2 容許計算撓度：樓版，不支承或不連繫於因其較大撓度而易遭破壞之非結構體者，因活載重所產生之即時撓度限值為 ℓ/360
思路引導 VIP
這是一道標準的結構混凝土梁撓度檢核題。解題核心在於：1. 根據環境條件判斷適用的容許撓度限制（此題為活載重即時撓度 $\ell/360$）；2. 計算開裂彎矩與開裂斷面慣性矩；3. 分別計算「純靜載重」與「靜＋活載重」下的有效慣性矩（建議採用現行土木401-110規範公式），求出兩者撓度後相減，即為活載重產生的即時撓度。
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【解題關鍵】 需分別計算純靜載重作用下 ($M_D$) 與靜加活載重作用下 ($M_{D+L}$) 的有效慣性矩 ($I_e$)，求出各自的最大即時撓度後相減，以獲得「活載重產生之即時撓度」，並與規範表之容許值 $\ell/360$ 比較。 【解答】
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RC梁撓度檢核
💡 計算有效慣性矩Ie，求活載重即時撓度並與規範限值比對。
🔗 撓度檢核標準作業程序
- 1 判定限值 — 依規範表2.11.2判定，如一般樓層活載限值為L/360
- 2 斷面性質 — 計算Ig、Icr與開裂彎矩Mcr
- 3 求有效慣性矩 — 依不同載重階段（D、D+L）計算各自的Ie
- 4 計算位移差 — ΔL = Δ(D+L) - ΔD，求得活載重產生的即時撓度
- 5 合格判定 — 檢核ΔL是否小於容許撓度限值
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🔄 延伸學習：延伸學習：若支承易受損非結構體，須加計長時撓度並檢核L/480
