專技高考申論題
107年
[土木工程技師] 結構設計(包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計)
第 一 題
📖 題組：
有一支矩形斷面單層鋼筋混凝土簡支梁,全跨度 L₁=3公尺,跨度中央有一垂直向下集中載重P』,矩形斷面寬b=26公分,全深 h=67公分,d=60 公分,三支D25 單層鋼筋配置於底部抗拉。D25標稱直徑2.54公分,f=210 kgf/cm², f₁=4200 kgf/cm²,E5=2.04×106 kgf/cm²。限用規範 3.3.6 混凝土壓應力之分布假設為矩形,以0.85f分布於壓力區內,此壓力區以一與中性軸平行並距最大壓縮應變纖維a=β₁c之直線為界,c為最外受壓纖維至中性軸之距離,若假設拉力筋已達降服應力fy,且混凝土最外受壓纖維εc<εu=0.003,若不考慮箍筋、鋼筋保護層厚度及鋼筋量與間距等限制規定,
有一支矩形斷面單層鋼筋混凝土簡支梁,全跨度 L₁=3公尺,跨度中央有一垂直向下集中載重P』,矩形斷面寬b=26公分,全深 h=67公分,d=60 公分,三支D25 單層鋼筋配置於底部抗拉。D25標稱直徑2.54公分,f=210 kgf/cm², f₁=4200 kgf/cm²,E5=2.04×106 kgf/cm²。限用規範 3.3.6 混凝土壓應力之分布假設為矩形,以0.85f分布於壓力區內,此壓力區以一與中性軸平行並距最大壓縮應變纖維a=β₁c之直線為界,c為最外受壓纖維至中性軸之距離,若假設拉力筋已達降服應力fy,且混凝土最外受壓纖維εc<εu=0.003,若不考慮箍筋、鋼筋保護層厚度及鋼筋量與間距等限制規定,
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
試算該梁所能承受之最大設計彎矩強度M』為多少kgf-m?(15分)
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看到單筋矩形梁求設計彎矩強度的題目，首先應利用水平力平衡（壓力等於拉力）求出等效矩形壓力區深度 a，並算出中性軸深度 c。接著，透過中性軸深度檢核最外層拉力鋼筋應變 εt 是否大於 0.005，以確定斷面是否為拉力控制及強度折減係數 φ=0.9。最後代入公式計算設計彎矩強度 φMn 即可。
小題 (二)
若不計構件自重,試算該梁所能承受之最大P』為多少kgf?(5分)
思路引導 VIP
本題測驗單筋矩形梁之極限彎矩強度計算。需先由斷面力平衡求得等效應力塊深度，並檢核拉力鋼筋是否降服及確認強度折減係數。最後由外力彎矩與設計彎矩強度的關係 (Mu = ϕMn)，反推跨中所能承受的最大集中載重。
小題 (三)
限用設計載重之組合 U=1.4(D+F),若僅有靜載重D,試算該梁所能承受之最大靜載重D為多少kgf?(5分)
思路引導 VIP
看到此題，首先應由給定的斷面尺寸與鋼筋量計算梁的設計彎矩強度 ($\phi M_n)$。接著，利用載重組合公式 U = 1.4D，將跨中最大集中靜載重轉換為極限彎矩 (M_u)。最後令 $\phi M_n = M_u$即可反求得該梁所能承受之最大靜載重 D 的數值。