專技高考申論題
114年
[土木工程技師] 結構設計(包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計)
第 一 題
一、如圖所示鋼筋混凝土橫箍筋柱斷面，柱斷面承受軸壓力與單軸彎矩，柱寬 b = 50 cm ，深度 h = 60 cm 。拉力鋼筋及壓力鋼筋總面積相同為 As = As' = 38.8 cm² ，鋼筋降伏強度 fy = 4200 kgf/cm² ，混凝土抗壓強度 f'c = 280 kgf/cm² 。已知在 εc = 0.003 、壓力筋應變 εs' = 0.002 的極限狀態下，柱軸壓計算強度 203 tf 。當柱斷面承受軸壓計算強度 Pn = 265 tf ，求此時柱斷面所能承受之最大彎矩計算強度 Mn 及強度折減係數 φ，已知對應此極限狀態的中性軸 c < 31.8 cm。（25 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
εc = 0.003
εs' = 0.002
Pn = 265 tf
c < 31.8 cm
圖示數據：b=50cm, h=60cm, d'=7cm, d=53cm
思路引導 VIP
本題測驗 RC 橫箍筋柱在已知軸力下的彎矩強度及折減係數計算。解題時應先利用題設『極限狀態 203 tf』反推，確認鋼筋降伏應變 $\varepsilon_y=0.002$ 且壓力筋須扣除混凝土應力。接著利用 $P_n=265$ tf 與 $c<31.8$ cm 的條件，推斷拉、壓鋼筋皆已降伏，建立軸力平衡方程式求出中性軸 $c$，最後對塑性形心取力矩求 $M_n$，並由最外層拉力筋應變求出 $\phi$ 係數。
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【解題關鍵】由軸力平衡方程式 $P_n = C_c + C_s - T$ 配合邊界條件確認鋼筋降伏情形，求出中性軸深度 $c$ 後，對塑性形心取力矩求得 $M_n$，最後依最外層拉力筋應變計算折減係數 $\phi$。 【解答】 計算：
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RC柱軸力彎矩分析
💡 利用合力平衡求中性軸，再以力矩平衡求彎矩強度與折減係數。
🔗 RC 柱斷面強度分析流程
- 1 設定應變分佈 — 由混凝土極限應變 0.003 與中性軸 c 建立比例
- 2 判定鋼筋降伏 — 比較鋼筋應變與降伏應變，決定 fs 取值
- 3 軸力平衡求 c — 建立 Pn = ΣF 方程式，解出中性軸深度 c
- 4 力矩平衡求 Mn — 對塑性形心取力矩，求得標稱彎矩強度
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🔄 延伸學習：延伸學習：掌握平衡破壞點與拉力/壓力控制斷面的判定原則。
