專技高考申論題
114年
[土木工程技師] 結構設計(包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計)
第 一 題
一、如圖所示鋼筋混凝土橫箍筋柱斷面，柱斷面承受軸壓力與單軸彎矩，柱寬 b = 50 cm ，深度 h = 60 cm 。拉力鋼筋及壓力鋼筋總面積相同為 As = As' = 38.8 cm² ，鋼筋降伏強度 fy = 4200 kgf/cm² ，混凝土抗壓強度 f'c = 280 kgf/cm² 。已知在 εc = 0.003 、壓力筋應變 εs' = 0.002 的極限狀態下，柱軸壓計算強度 203 tf 。當柱斷面承受軸壓計算強度 Pn = 265 tf ，求此時柱斷面所能承受之最大彎矩計算強度 Mn 及強度折減係數 φ，已知對應此極限狀態的中性軸 c < 31.8 cm。（25 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
εc = 0.003
εs' = 0.002
Pn = 265 tf
c < 31.8 cm
圖示數據：b=50cm, h=60cm, d'=7cm, d=53cm
思路引導 VIP
本題的破題關鍵在於利用已知狀態推導鋼筋位置！觀察題目提供的兩個極限狀態線索：「壓力筋應變 0.002 時 Pn=203tf」與「極限中性軸 cb < 31.8cm」，可反推得出有效深度 d 與保護層 d'。得出斷面尺寸後，即可對目標軸力 Pn=265tf 建立內力平衡方程式求出此時的中性軸 c，最後計算彎矩 Mn 並由拉力應變內插出折減係數 φ。
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【解題關鍵】利用已知應變狀態的軸力（Pn=203tf）與平衡中性軸（cb=31.8cm）線索反求鋼筋位置（d與d'），再由給定軸力（Pn=265tf）建立內力平衡方程式求出中性軸位置 c，最後計算極限彎矩 Mn 與強度折減係數 φ。 【解答】 Step 1：推導有效深度 d 與壓力筋深度 d'
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