專技高考申論題
112年
[土木工程技師] 結構設計(包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計)
第 一 題
📖 題組：
二、有一矩形鋼筋混凝土承壓柱構材，其斷面圖如下所示，鋼筋配置為 10 根 D29 鋼筋，單根 D29 鋼筋斷面積為 6.47 cm2，鋼筋降伏強度 fy 為 4200 kgf/cm2，彈性模數 Es 為 2040000 kgf/cm2，鋼筋中心保護層厚度均為 7.5 cm，混凝土強度 f’c = 315 kgf/cm2，若僅考慮強軸向（Mxx）之短柱設計，請回答下列問題：
二、有一矩形鋼筋混凝土承壓柱構材，其斷面圖如下所示，鋼筋配置為 10 根 D29 鋼筋，單根 D29 鋼筋斷面積為 6.47 cm2，鋼筋降伏強度 fy 為 4200 kgf/cm2，彈性模數 Es 為 2040000 kgf/cm2，鋼筋中心保護層厚度均為 7.5 cm，混凝土強度 f’c = 315 kgf/cm2，若僅考慮強軸向（Mxx）之短柱設計，請回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請計算當其極限狀態之斷面應變如圖所示時，該柱構材之設計軸力強度與設計彎矩強度。（20 分）
思路引導 VIP
看到此題給定特定極限應變分布，應立即想到利用「應變諧和（Strain Compatibility）」計算各層鋼筋應力與混凝土壓力。先依據中性軸深度求得各層內力，加總求得標稱軸力 $P_n$ 與彎矩 $M_n$，最後務必檢核最外層拉力鋼筋應變以決定強度折減因數 $\phi$，再求出最終設計強度。
小題 (二)
請證明該柱構材能否在滿足現行法規的要求下安全承載一偏心比 e/h = 0.1 之 400 tf 軸壓力？該值已經載重組合放大，其中 e 為偏心距，h 為構材全深 60 cm，該偏心軸壓力產生之彎矩方向為 Mxx。（5 分）
思路引導 VIP
面對此類檢核題，首先應確認法規之「最大軸壓力極限（0.80φP0）」是否滿足。其次，證明在偏心距 e = 6 cm 下之承載力時，無須直接求解複雜的非線性中性軸方程式；可巧妙設定中性軸 c = 60 cm 求解標稱強度 (Pn, Mn)，並利用求得之偏心距 e 略大於 6 cm 且對應之 φPn > 400 tf 的特性，依據交互作用圖原理反證在 e = 6 cm 時必定安全，此為國考中既嚴謹又省時的高分技巧。