司法三等申論題
114年
[檢察事務官營繕工程組] 結構設計(包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計)
第 四 題
矩形斷面之鋼筋混凝土梁如下圖所示，寬度 b = 30 cm，深度 h = 70 cm，有效深度 d = 63 cm，d’ = 7 cm，鋼筋降伏強度 fy= 4200 kgf/cm2，混凝土抗壓強度 f'c = 280 kgf/cm2，鋼筋彈性係數 Es = 2.04×106 kgf/cm2，如配置 6 根 D32 拉力鋼筋，D32 鋼筋面積 As= 8.143 cm2與 2 根 D25 壓力鋼筋，D25 鋼筋面積 As= 5.067 cm2。計算此鋼筋混凝土梁之理論上計算彎矩強度 Mn =？ 與規範上之設計彎矩強度 Mdesign =？（40 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
遇到雙筋矩形梁求彎矩強度的題目，首先「假設拉壓鋼筋皆降伏」，藉由水平力平衡方程式求出混凝土壓應力塊深度 a 與中性軸深度 c（注意精算時壓力鋼筋應扣除排開之混凝土應力 0.85f'c）。接著「務必透過應變比例關係檢核拉、壓鋼筋是否確實降伏」，最後利用最外排拉力鋼筋應變判定斷面行為（拉力控制或過渡斷面），決定出強度折減因數 ϕ 後，即可求得設計彎矩強度。
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【解題關鍵】利用力平衡方程式求得中性軸深度後，檢核鋼筋是否降伏，並依據最外排拉力鋼筋應變決定強度折減因數 $\phi$ 以計算設計彎矩強度。 【解答】 Step 1：基本參數整理與假設
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RC 雙筋梁彎矩強度計算
💡 利用力平衡方程式確定中性軸深度，檢核鋼筋降伏後求設計彎矩強度。
🔗 RC 雙筋梁分析流程
- 1 參數統計 — 統計 $A_s, A'_s$，求 $\beta_1$ 與鋼筋降伏應變 $\epsilon_y$。
- 2 力平衡求 c — 列平衡式 $0.85f'c ab + A's(f's - 0.85f'c) = As fy$ 求中性軸。
- 3 應變檢核 — 確認 $\epsilon'_s$ 與 $\epsilon_s$ 是否降伏；若否，需修正應力後重算。
- 4 強度計算 — 計算 $M_n$ 並依最外排拉力筋 $\epsilon_t$ 決定 $\phi$ 值，求出 $M_d$。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當拉力筋未降伏時，需回歸應力應變關係解二次方程式求 c。
