專技高考申論題
114年
[土木工程技師] 結構設計(包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計)
第 二 題
二、如圖所示為簡支梁之均勻矩形斷面，鋼筋彈性模數 Es = 2040000 kgf/cm² ，混凝土彈性模數 Ec = 250000 kgf/cm² ，拉力鋼筋面積 As = 30.4 cm² 。此矩形斷面在混凝土未開裂之斷面慣性矩 Ig = 630000 cm⁴ 、開裂彎矩 Mcr = 7 tf-m 。 梁 跨 度 L = 8 m ， 承 受 靜 載 重 wD = 1.0 tf/m ， 活 載 重 wL = 0.9 tf/m 。求簡支梁中點於靜載重與活載重作用時之即時撓度 Δi(D+L) ，及其對應活載重所引致的即時撓度 ΔiL。（25 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
x/d = sqrt(2nρ + (nρ)²) - nρ
Icr = bx³/3 + nAs(d-x)²
Ma = w*L²/8
Δi = 5*Ma*L² / (48*Ec*Ie)
圖示數據：b=35cm, h=60cm, d=52cm
思路引導 VIP
本題重點在於「有效慣性矩 (Ie) 的非線性特性與規範更新」。考生看到此題應先計算開裂慣性矩 (Icr)，接著利用《混凝土結構設計規範》(土木401-112) 最新的 Bischoff 公式計算 D 與 D+L 狀態下的有效慣性矩 Ie。切記活載重引起的撓度不可直接用活載重單獨計算，必須以「靜+活載重總撓度扣除靜載重撓度」求得。
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【解題關鍵】本題考查鋼筋混凝土梁撓度檢核，需依據現行《混凝土結構設計規範》(土木401-112)之有效慣性矩 $I_e$ 公式計算，並利用疊加原理求得活載重引致之撓度（即 $\Delta_{iL} = \Delta_{i(D+L)} - \Delta_{iD}$）。 【解答】 Step 1：計算模數比 $n$ 與開裂慣性矩 $I_{cr}$
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