專技高考申論題
114年
[土木工程技師] 結構設計(包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計)
第 二 題
二、如圖所示為簡支梁之均勻矩形斷面，鋼筋彈性模數 Es = 2040000 kgf/cm² ，混凝土彈性模數 Ec = 250000 kgf/cm² ，拉力鋼筋面積 As = 30.4 cm² 。此矩形斷面在混凝土未開裂之斷面慣性矩 Ig = 630000 cm⁴ 、開裂彎矩 Mcr = 7 tf-m 。 梁 跨 度 L = 8 m ， 承 受 靜 載 重 wD = 1.0 tf/m ， 活 載 重 wL = 0.9 tf/m 。求簡支梁中點於靜載重與活載重作用時之即時撓度 Δi(D+L) ，及其對應活載重所引致的即時撓度 ΔiL。（25 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
x/d = sqrt(2nρ + (nρ)²) - nρ
Icr = bx³/3 + nAs(d-x)²
Ma = w*L²/8
Δi = 5*Ma*L² / (48*Ec*Ie)
圖示數據：b=35cm, h=60cm, d=52cm
思路引導 VIP
看到計算即時撓度的題目，首先想到需區分載重階段並計算各自的『有效慣性矩 (Ie)』。活載重引致的撓度必須用『D+L的總撓度扣除D的單獨撓度』求得（即 ΔiL = Δi(D+L) - ΔiD），絕對不可直接單獨用活載重去算 Ie。本題因未附圖，需根據已知慣性矩合理反推假設斷面尺寸，以完成開裂慣性矩 (Icr) 的推導。
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【解題關鍵】活載重撓度需採用疊加法求差值：ΔiL = Δi(D+L) - ΔiD，並依規範公式計算各載重階段之有效慣性矩 Ie。 【解答】 設計規範與計算假設：
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