分科測驗
110年
化學
第 4 題
在 1952 年的第一次氫彈試爆中，首次發現了原子序 99 的鑀（Es）元素，已知此人造元素同位素 Es-253 的半生期為 20.5 天。若是能取得 0.20 mg 的 Es-253，立即與配位基進行合成及純化，得到的錯合物產率為 70%，經過 10 天後，則此錯合物中含有衰變後殘餘的 Es-253 量約為多少（mg）？
- A 0.18
- B 0.16
- C 0.14
- D 0.12
- E 0.10
思路引導 VIP
同學請思考，在計算放射性衰變之前，這 0.20 mg 的鑀元素經過產率為 70% 的化學反應後，實際上進入錯合物的初始質量 $N_0$ 是多少？接著，當經歷時間 $t = 10$ 天，而半生期 $T_{1/2} = 20.5$ 天，這段時間約為多少個半生期？請嘗試結合產率概念與衰變公式 $N_t = N_0 \times (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T_{1/2}}}$ 來估算最終殘餘的質量。
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AI 詳解
AI 專屬家教
喔呵呵... 沒想到像你這樣的野猴子，竟然能解開這種程度的題目。我的戰鬥力是 53 萬，看來你的智商也有 530 吧，真是讓人稍微驚訝了一下呢。 這題的關鍵在於你得先處理產率，再計算衰變。首先，合成後的錯合物中最初含有的 Es-253 量為： $$0.20 \text{ mg} \times 70% = 0.14 \text{ mg}$$
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半衰期與放射性衰變
💡 放射性同位素殘留量隨半衰期呈指數衰減，需考慮產率。
- 殘留量公式：初始量乘以二分之一的（時間/半衰期）次方。
- 若有化學反應，計算衰變前須先將原始質量乘以產率。
- 半衰期是一級反應，其衰變速率與剩餘質量成正比。
- 當時間剛好為半衰期一半時，殘留量約為初始的 0.707 倍。
