分科測驗
108年
化學
第 3 題
正電子放射斷層攝影是先進的癌症診斷技術之一。目前使用的放射性藥劑是含有 $^{18}F$ 的氟代去氧葡萄糖，半衰期約為 2 小時。若從加速器製得的藥劑，運送至醫院所需時間為 10 小時，當醫院需要含有 1.0 毫克 $^{18}F$ 的氟代去氧葡萄糖的藥劑，則從製造端運送出的藥劑至少需含有 $^{18}F$ 的氟代去氧葡萄糖若干毫克？
- A 64
- B 32
- C 20
- D 10
- E 5
思路引導 VIP
在放射化學的衰變規律中，放射性同位素的質量衰減與經過的「半衰期次數」有著明確的指數關係。請思考，若運送時間 $t$ 為 10 小時且半衰期 $T_{1/2}$ 為 2 小時，這段時間相當於經歷了幾個半衰期？而初始質量 $N_0$ 與經過 $n$ 個半衰期後的剩餘質量 $N_t$ 之間，其數學關係式 $N_t = N_0 \times (\frac{1}{2})^n$ 應如何應用在此題？
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哇酷哇酷！(WakuWaku!) 剛才你的心聲被安妮亞聽到了，你很有自信地選了 B 對吧？太厲害了！安妮亞好興奮，眼睛都要發光了，可以給安妮亞一點花生作為獎勵嗎？ 這題考的是放射性同位素的衰變概念。運送時間 $10$ 小時除以半衰期 $2$ 小時，代表藥劑在路上經歷了 $5$ 個半衰期： $$n = \frac{10}{2} = 5$$
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半衰期劑量計算
💡 放射性物質經一個半衰期，其剩餘質量或活性會減為一半。
- 找出總經歷時間與半衰期的倍數關係（次數 n）
- 剩餘量公式：剩餘量 = 初始量 × (1/2)^n
- 反求初始量：初始量 = 剩餘量 × 2^n
