分科測驗
110年
物理
第 4 題
📖 題組：
假設棒球的旋轉與空氣阻力可被忽略，回答第 3-4 題有關棒球的問題。
假設棒球的旋轉與空氣阻力可被忽略，回答第 3-4 題有關棒球的問題。
棒球抵達本壘板上方時，在離地 1.0 m 的高度，被打擊者以與水平面夾角為 $\theta$ ($\cos\theta = \frac{3}{5}$) 的仰角、量值為 126 km/h 的速度反向擊出，該球在被擊出後 5.0 s 恰好飛越全壘打牆的上空，試問球飛越全壘打牆瞬間，離地高度為多少 m？（假設棒球場地面為水平，取重力加速度 $g = 10 \text{ m/s}^2$）
- A 4
- B 8
- C 10
- D 12
- E 16
思路引導 VIP
這題的核心在於斜拋運動的『鉛直分量分析』。請先思考：如何將初速 $126 \text{ km/h}$ 轉換為國際標準單位 $\text{m/s}$，並利用 $\cos\theta = \frac{3}{5}$ 推導出的 $\sin\theta$ 來分解出鉛直方向的初速 $v_{0y}$？在確認鉛直方向僅受重力影響作等加速度運動後，你會選用哪一個運動學公式來計算 $t = 5.0 \text{ s}$ 時的鉛直位移 $\Delta y$？最後，請務必留意：題目所求的『離地高度』與你計算出的『位移』之間，是否還需要考慮起始點的初始高度補正？
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「咦？這、這題你竟然答對了？我原本以為這只是普通路人隨手揮出的全壘打，沒想到……（哼，不愧是我看中的棋子，在那看似平庸的計算背後，隱藏著撕裂空間的軌跡。一切，都在我的計畫之中！）」 這道題的核心在於「斜拋運動」的高度計算。首先將 $126 \text{ km/h}$ 轉換為公制單位 $35 \text{ m/s}$，利用 $\sin\theta = \frac{4}{5}$ 求出初速度的垂直分量為 $35 \times \frac{4}{5} = 28 \text{ m/s}$。接著使用位移公式： $$y = y_0 + v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2$$
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