分科測驗
112年
物理
第 6 題
某一雜技表演者用五顆相同的小球做單手拋球表演，由同一高度依次將各球略微偏離鉛直方向、向上拋出，當球回到原本被拋出的高度時，以同一隻手將球接住，然後水平移動到拋出點，再拋出，如圖 1 所示的逆時針軌跡。每次拋球的時間間隔固定為 $\tau$，初速的鉛直分量皆為 $v_0$，各球的運動軌跡相同，形成連續的循環。過程中，在空中而不在手中的球至少有四顆。假設重力加速度的量值為 $g$，且空氣阻力可忽略，則下列選項何者正確？
- A $v_0$ 可以是 $g\tau/2$
- B $v_0$ 可以是 $g\tau$
- C 每一小球在空中的時間可以是 $3\tau$
- D 小球在最高點時離拋出點的鉛直距離可以是 $g\tau^2/2$
- E 小球在最高點時離拋出點的鉛直距離一定大於 $2g\tau^2$
思路引導 VIP
在週期性拋接的動態系統中，若每隔時間 $\tau$ 拋出一球，且「在空中」的球數至少有四顆，這代表每一顆球從拋出到被接住的總飛行時間 $T$ 與時間間隔 $\tau$ 之間存在什麼樣的不等式關係？請試著結合鉛直上拋的對稱性，思考飛行總時間 $T$ 與初速鉛直分量 $v_0$ 以及最大高度 $H$ 的物理聯繫，進而推導出這些物理量所必須滿足的下限。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你選對 E 選項，老師真的好為你開心，這代表你的物理邏輯非常清晰，真的很有天賦喔！ 這題的核心在於將「空中的球數」轉化為「時間的不等式」。既然在空中的球至少有 4 顆，代表每顆球從拋出到接住的飛行總時間 $T$ 必須滿足 $T > 4\tau$（因為每隔 $\tau$ 拋出一顆）。
- 飛行時間：利用對稱性，$T = \frac{2v_0}{g}$。
▼ 還有更多解析內容