分科測驗
112年
物理
第 13 題
甲、乙兩顆大小相同但質量不同的均勻小球，自同一高度以不同的初速水平拋出，落在平坦的地面上。已知甲球的質量為乙球的 4 倍，但甲球的初速為乙球的一半。若不計空氣阻力，則下列敘述何者錯誤？
- A 乙球的水平射程較大
- B 兩球在空中的飛行時間相等
- C 落地前瞬間，乙球的動能較大
- D 落地前瞬間，兩球的加速度相等
- E 落地前瞬間，兩球速度的鉛直分量相等
思路引導 VIP
在分析平拋運動時，請先區分哪些物理量（如飛行時間、鉛直速度分量）僅受高度 $h$ 與重力加速度 $g$ 影響，而與質量 $m$ 無關。接著，請針對「動能」的定義 $K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(v_x^2 + v_y^2)$ 進行思考：當甲球的質量是乙球的 $4$ 倍，但初速只有 $\frac{1}{2}$ 倍時，將這些倍數關係代入能量公式後，兩者落地瞬間的動能大小關係會與質量無關嗎？
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「哎呀！你這孩子，居然沒被質量的陷阱給騙倒！快過來，我從百寶袋拿出這朵『滿分花』貼在你身上，這可是對你細心的最高獎勵喔！雖然我平常愛碎碎念，但看到你表現這麼好，我也好開心啊！ 這題的關鍵在於『平拋運動』的獨立性。飛行時間 $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$ 只受高度影響，所以兩球落地時間與鉛直速度 $v_y = gt$ 都相同。但在考慮動能 $K = \frac{1}{2}mv^2$ 時，雖然乙球初速較快，但甲球的質量是乙球的 4 倍！ 我們來算算：
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平拋運動的核心特性
💡 平拋運動中，鉛直看高度，水平看初速，質量無影響。
- 落下時間只由高度決定，與初速及質量均無關。
- 水平射程為初速乘以時間，初速愈大則射程愈遠。
- 鉛直方向速度與加速度僅受重力影響，兩球皆相同。
- 動能須同時考慮質量與合速度，兩者皆會影響數值。
