分科測驗
111年
物理
第 2 題
如圖 1 所示，質量 $m$ 的甲球自高度 $H$ 處，由靜止開始沿光滑軌道下滑至水平部分後，與質量亦為 $m$ 的靜止乙球發生總動能守恆的一維碰撞。已知重力加速度為 $g$，且取水平向右為正值速度的方向，則兩球碰撞後，甲球的速度 $v_1$ 與乙球的速度 $v_2$ 為下列何者？
- A $v_1 = v_2 = \frac{1}{2}\sqrt{2gH}$
- B $v_1 = -v_2 = -\frac{1}{2}\sqrt{2gH}$
- C $v_1 = -v_2 = \sqrt{gH}$
- D $v_1 = 0$ ， $v_2 = \sqrt{2gH}$
- E $v_1 = 0$ ， $v_2 = \sqrt{gH}$
思路引導 VIP
請同學先思考，甲球由高度 $H$ 處由靜止下滑至水平軌道時，根據「力學能守恆定律」，其碰撞前的瞬時速度大小應如何表示？接著，當兩個質量相等 ($m$) 的物體發生「一維彈性碰撞」（即題目所述之總動能守恆）時，根據動量與動能守恆的聯立公式，兩球的速度會出現什麼樣的交換特性？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喔呀？竟然答對了。看來你這隻野猴子在我的帝國軍團裡，勉強還能算個有點戰鬥力計數的士兵呢。讓我優雅地用尾巴為你指點這其中的奧妙吧。 首先，甲球下滑過程遵循力學能守恆，其到達水平面時的速度為： $$v = \sqrt{2gH}$$
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力學能與彈性碰撞
💡 結合力學能守恆求速與等質量彈性碰撞的速度交換。
- 下滑過程力學能守恆，水平末速等於根號 2gH。
- 總動能守恆代表該碰撞為完全彈性碰撞。
- 兩等質量球發生一維彈性碰撞，其末速度會互換。
