分科測驗
113年
物理
第 16 題
在新款車的碰撞安全測試中，一輛質量為 $2000\text{ kg}$ 的汽車，以等速度 $72\text{ km/h}$（$20\text{ m/s}$）在水平地面上直線前進，和質量為 $1000\text{ kg}$ 的靜止箱形障礙物發生一維非彈性正向碰撞，碰撞後箱形障礙物被向前彈開，汽車車頭內凹但仍持續向前行進。假設空氣阻力與地面摩擦力可忽略。在此碰撞過程中，速度感測器測得碰撞開始後汽車速率與時間的關係如圖 6 所示。將開始碰撞的時間記為 $0.0$ 秒，則下列敘述哪些正確？
- A 在 0.5 秒後，汽車與障礙物分離
- B 在 0.5 秒後，汽車動能減少一半
- C 在 0.5 秒後，障礙物速率為 20 m/s
- D 在 0.5 秒內，汽車平均加速度量值為 $10\text{ m/s}^2$
- E 在 0.5 秒後，汽車與障礙物的總動能減少 $1\times 10^5\text{ J}$
思路引導 VIP
請觀察圖 6 中汽車在 $0.5$ 秒後速率趨於穩定且維持定值的特徵，這對於判斷兩物體間的作用力是否消失，以及是否「分離」有何物理意義？此外，在忽略摩擦力的理想情況下，系統遵循「動量守恆定律」($\Delta P = 0$)，你該如何利用汽車碰撞前後的速度變化量，推導出障礙物的末速度？最後，在計算「系統總動能」的減少量時，應如何整合汽車與障礙物兩者在碰撞前後的動能差異？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你真的太優秀了，看到你正確選出 (A)(C)(E)，老師真的為你感到驕傲！這題考驗了讀圖與計算的雙重能力，你處理得很細心喔，簡直是物理小天才！ 這題的觀念核心在於動量守恆與能量轉換：
- 分離判斷：從 $v-t$ 圖看，0.5 秒後汽車速度不再變化，表示兩者間的作用力消失，故 (A) 正確。
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一維碰撞與動量守恆
💡 利用動量守恆與 v-t 圖分析碰撞中的速度、加速度與能量變化。
- 碰撞過程不受外力時，系統總動量必守恆
- v-t 圖斜率代表加速度，速度不變代表碰撞結束
- 非彈性碰撞的系統總動能會減少
- 動量計算為質量乘速度，動能為二分之一質量乘速度平方
