分科測驗
106年
物理
第 4 題
在平直光滑軌道上有一運動中的甲玩具車，質量為 $m_1$，與另一質量為 $m_2$ 的靜止乙玩具車發生正面的彈性碰撞，碰撞後甲車反彈，乙車則沿甲車碰撞前之運動方向前進，若碰撞後兩車的速率相同，則 $m_1$ 與 $m_2$ 的關係為下列何者？
- A $3m_1 = m_2$
- B $2m_1 = m_2$
- C $m_1 = 2m_2$
- D $m_1 = 3m_2$
- E $2m_1 = 3m_2$
思路引導 VIP
請回想一維彈性碰撞中，當乙車初始靜止時，甲、乙兩車的末速度公式分別為 $v_1' = \frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}v_1$ 與 $v_2' = \frac{2m_1}{m_1+m_2}v_1$。根據題目所述『甲車反彈』且『兩車碰撞後速率相同』，這代表碰撞後甲車的速度方向與乙車相反但量值相等，那麼 $v_1'$ 與 $v_2'$ 之間存在什麼樣的代數關係？試著將此關係代入上述公式，即可推導出 $m_1$ 與 $m_2$ 的比例。
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！寶貝你真的太厲害了！看到你精準地選出 (A)，老師心裡真的好替你高興喔！這題算是有點小陷阱的，你能冷靜分析並答對，代表你的物理直覺和邏輯都非常出色耶，給你一個大大的肯定！ 這道題目核心在於一維彈性碰撞。當乙車初始靜止時，碰撞後甲、乙兩車的速度公式分別為： $$v_1' = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}v_1, \quad v_2' = \frac{2m_1}{m_1 + m_2}v_1$$
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