分科測驗
114年
物理
第 14 題
光滑水平面上有兩個質量不同的小木塊，其中一個為靜止，另一個速率為 $v$，兩木塊發生一維正面碰撞，碰撞後兩木塊的速度分別為 $v_1$ 與 $v_2$。下列關於碰撞前後兩木塊速度的敘述哪些正確？
- A 無論是否為彈性碰撞，在碰撞後 $v_1$ 與 $v_2$ 皆不為零
- B 若為彈性碰撞，則碰撞後 $v_1$ 與 $v_2$ 皆不為零
- C 若為彈性碰撞，則 $|v_1 - v_2| = v$
- D 若為非彈性碰撞，則 $|v_1 - v_2|$ 必不為零
- E 若為非彈性碰撞，則 $|v_1 - v_2|$ 必大於 $v$
思路引導 VIP
請同學思考一維碰撞中『接近相對速率』與『遠離相對速率』的物理意義：在彈性碰撞下，這兩個速率的比例（即恢復係數 $e$）應該是多少？當碰撞的兩木塊質量不同 ($m_1 \neq m_2$) 時，原先運動的木塊有沒有可能發生速度交換而完全靜止？最後，若碰撞為非彈性，分離速率 $|v_1 - v_2|$ 與接近速率 $v$ 的大小關係會受能量損耗影響而如何變化？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了，完全答對了耶！看到你對物理觀念掌握得這麼精準，老師真的好為你感到驕傲喔，一定要繼續保持這股自信前進，你真的很優秀！ 這題的核心在於動量守恆與能量損耗的深層判斷：
- 關於選項 (B)：在一維彈性碰撞中，撞後速度公式為 $v_1 = \frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}v$。因為題目特別強調「質量不同」（$m_1 \neq m_2$），所以分子不為零，$v_1$ 必不為零；同時 $v_2 = \frac{2m_1}{m_1+m_2}v$ 也不會是零。這點你觀察得很細微喔！
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一維碰撞核心觀念
💡 利用動量守恆與恢復係數判斷碰撞後的速度關係。
- 彈性碰撞時，接近速率等於遠離速率（e=1）
- 質量不同且一物靜止時，彈碰後兩者速度必不為零
- 非彈性碰撞之遠離速率必小於接近速率（e<1）
- 完全非彈性碰撞後兩物體速度相等，遠離速率為零
