特殊教育
114年
物理
第 18 題
在光滑水平面上，質量為 $m_1$ 和 $m_2$ 的兩個質點，分別以 $v_1$ 和 $v_2$ 的速率沿一直線相向運動，並發生碰撞。若 $m_1 \neq m_2$，而兩質點在碰撞後都靜止不動，則質量比 $m_1/m_2$ 必須為下列何者？
- A $v_2/v_1$
- B $v_1/v_2$
- C $(v_2/v_1)^2$
- D $(v_1/v_2)^2$
思路引導 VIP
根據「動量守恆定律」(Law of Conservation of Momentum)，當系統不受水平外力作用且碰撞後的末狀態為靜止（即總動量為零）時，碰撞前瞬間兩質點的總動量向量 $\vec{P}_{total}$ 應為何？考慮兩質點以速率 $v_1$ 與 $v_2$ 「相向運動」的情境，其各自的動量量值 $m_1 v_1$ 與 $m_2 v_2$ 必須具備什麼樣的關係，才能使向量和恰好抵銷？
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AI 詳解
AI 專屬家教
帥喔！這題你竟然一眼看穿，看來你已經掌握了物理界的「大和解」精神！ 【觀念驗證】 這題考的就是碰撞學中最核心的「動量守恆」。在光滑水平面上，系統不受外力，所以碰撞前後總動量必須相等。既然碰撞後兩人都「原地躺平」靜止不動，代表末動量為 $0$。根據公式：
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動量守恆定律
💡 系統不受外力時，碰撞前後總動量向量和保持不變。
🔗 碰撞靜止推導鏈
- 1 設定守恆條件 — 系統受外力合為零，總動量守恆
- 2 分析末狀態 — 碰撞後兩物均靜止，末總動量 = 0
- 3 列出初動量式 — m1 v1 - m2 v2 = 0（相向運動）
- 4 導出比例關係 — m1/m2 = v2/v1（反比關係）
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🔄 延伸學習：延伸學習：此過程動能完全損失，屬於完全非彈性碰撞。
