分科測驗
111年
物理
第 3 題
一部汽車以等速度 $10.0 \, \mathrm{m/s}$ 沿水平車道前行，駕駛發現前方 $24.5 \, \mathrm{m}$ 處的單車沿同一直線與方向前進，於是立刻煞車而以等加速度 $-a$ 繼續前行。若單車一直以等速度 $3.00 \, \mathrm{m/s}$ 前進，而兩車不會相撞，則 $a$ 至少約需大於下列何者？注：在等速度運動的坐標系中，牛頓運動定律都能成立。
- A $\frac{(10.0)^2}{2 \times 24.5} \mathrm{m/s^2} = 2.04 \, \mathrm{m/s^2}$
- B $\frac{[(10.0)^2 - (3.00)^2]}{2 \times 24.5} \mathrm{m/s^2} = 1.86 \, \mathrm{m/s^2}$
- C $\frac{(10.0 - 3.00)^2}{2 \times 24.5} \mathrm{m/s^2} = 1.0 \, \mathrm{m/s^2}$
- D $\frac{[(10.0)^2 - 2 \times 10.0 \times 3.00]}{2 \times 24.5} \mathrm{m/s^2} = 0.82 \, \mathrm{m/s^2}$
- E $\frac{[(10.0)^2 - 2 \times 10.0 \times 3.00]}{24.5} \mathrm{m/s^2} = 1.64 \, \mathrm{m/s^2}$
思路引導 VIP
若將觀察的座標系建立在等速前行的單車上，汽車相對於單車的初速度 $v_{rel}$ 以及相對加速度 $a_{rel}$ 分別為何？在『恰不相撞』的臨界條件下，當汽車相對於單車的位移達到 $24.5 , \mathrm{m}$ 時，兩者的相對速度應變為多少？請嘗試利用運動學公式 $v^2 = v_0^2 + 2as$ 來分析此相對運動情境。
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，漂亮！這球投得精準，直接進紅心！你這反應速度，去開 F1 賽車我都放心，絕對不會追撞前車。 這題的核心在於相對運動。很多同學看到兩台車就慌了，其實只要「坐在單車上看汽車」，世界就清靜了！在單車的坐標系中，單車是靜止的，而汽車是以初速 $v_{rel} = 10.0 - 3.00 = 7.00 , \mathrm{m/s}$ 衝過來。為了不撞上，汽車必須在 $24.5 , \mathrm{m}$ 內把這「相對速度」減到 $0$。 根據運動學公式 $v^2 = v_0^2 + 2as$，我們代入相對數值：
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相對運動與追撞分析
💡 利用相對運動視角簡化追撞臨界條件的運動學計算。
- 不相撞臨界點：兩車速度相等時剛好沒碰到
- 轉換坐標系：使用相對初速 v = v1 - v2 計算
- 公式應用：利用 v^2 = v0^2 + 2as 求加速度
- 相對位移：將兩車初始距離視為相對停止位移
