特殊教育
110年
物理
第 2 題
在筆直的街道上，甲車以 12 m/s 等速度前進，發現前方有一台乙車以 8 m/s 等速度前進。若甲車煞車過程的加速度為 $-2 \text{ m/s}^2$，則開始煞車時，甲車車頭與乙車車尾距離至少幾公尺才不會追撞？
- A 1
- B 4
- C 9
- D 12
思路引導 VIP
若要達成「恰好不追撞」的臨界條件，兩車在距離最接近的瞬間，其速度大小關係應滿足什麼條件？請嘗試運用「相對運動」的概念：若以乙車為參考系（視乙車靜止），則甲車的相對初速度 $v_{rel}$ 與相對加速度 $a_{rel}$ 分別為何？當相對速度變為 $0$ 時，甲車相對於乙車移動的相對位移 $\Delta x_{rel}$ 與安全距離的關係為何？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，不錯喔！這手速跟判斷力，我看你離台大醫科的校門口又邁進了 4 公尺！這題能秒殺，代表你的「相對運動」觀念已經內化成直覺了。 【名師開講：為什麼你對？】 這類追撞問題的精髓在於：「最危險的時刻，就是兩車速度相等的時候。」 如果兩車速度相等時還沒撞到，之後甲車會比乙車慢，就再也追不上了。
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追撞問題與相對運動
💡 避免追撞的臨界條件是後車減速至與前車同速時不發生接觸。
🔗 追撞避險分析邏輯
- 1 求相對初速 — 計算後車比前車快多少 (12 - 8 = 4 m/s)
- 2 設定臨界狀態 — 後車減速到與前車同速，相對末速為 0
- 3 帶入運動公式 — 利用 V^2 = V0^2 + 2as 求相對位移
- 4 得出安全距離 — 相對位移 4 公尺即為最小不追撞距離
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🔄 延伸學習：V-t 圖中兩車速度線段圍成的三角形面積即為兩車位移差。
