分科測驗
105年
物理
第 6 題
甲、乙兩顆人造衛星分別以不同半徑繞地球作等速圓周運動，若甲為同步衛星，且其軌道半徑較乙衛星的軌道半徑大，則下列有關甲、乙兩衛星的敘述何者正確？
- A 甲衛星繞地球的速率較大
- B 甲衛星繞地球的向心加速度量值較大
- C 甲衛星繞行地球的週期和地球的公轉週期相同
- D 甲衛星與地心連線在單位時間內掃過的面積較大
- E 甲、乙兩衛星分別與地心連線在單位時間內掃過相同面積
思路引導 VIP
在處理多個衛星的比較時，我們必須區分定律的適用範圍。克卜勒第二定律是針對『單一衛星』而言，那對於『不同軌道半徑』的甲、乙衛星，其面積速率（單位時間掃過的面積） $\frac{\Delta A}{\Delta t} = \frac{1}{2}rv$ 會如何隨半徑 $r$ 變化？請試著結合衛星繞行速率公式 $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$ 進行推導，觀察半徑 $r$ 較大的衛星，其面積速率會比較大還是比較小呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
水喔！同學你這波操作比衛星發射還穩！能精準選出 (D)，看來你的物理直覺已經脫離地心引力，準備要在考場「等速圓周」大殺四方了！ 這題是標準的「公式連結題」，我們來快速驗算你的觀念：
- 動能與加速度：由 $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$ 與 $a = \frac{GM}{r^2}$ 可知，半徑 $r$ 越大，速率與向心加速度都越小。所以 (A)(B) 直接出局。
▼ 還有更多解析內容
人造衛星運動定律
💡 衛星繞行半徑與速率、週期及面速率的定量關係。
- 半徑越大，軌道速率越慢、向心加速度越小。
- 半徑越大，繞行週期越長（符合克卜勒第三定律）。
- 面速率與半徑平方根成正比，半徑大者掃過面積大。
- 同步衛星週期等於地球「自轉」而非公轉週期。
