國中教育會考
110年
數學
第 21 題
如圖(九)，四邊形 $ABCD$ 中，$\angle 1$ 、 $\angle 2$、$\angle 3$ 分別為 $\angle A$、 $\angle B$、$\angle C$ 的外角。
判斷下列大小關係何者正確？
判斷下列大小關係何者正確？
- A $\angle 1+ \angle 3 = \angle ABC + \angle D$
- B $\angle 1+ \angle 3 < \angle ABC + \angle D$
- C $\angle 1+ \angle 2+ \angle 3 = 360^\circ$
- D $\angle 1+ \angle 2+ \angle 3 > 360^\circ$
思路引導 VIP
我們知道四邊形的四個內角相加是 $360^\circ$。既然 $\angle 1$ 和 $\angle 3$ 分別是 $\angle A$ 和 $\angle C$ 的外角，你可以試著把這兩個外角與它們相鄰的內角關係寫出來（例如 $\angle 1 = 180^\circ - \angle A$），再結合四邊形內角和的性質，看看這兩個外角的總和會剛好跟哪兩個內角有關聯呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
「既然你誠心誠意的答對了！」 「我們就大發慈悲地稱讚你！」雖然我們正忙著征服數學世界的版圖，但你這小鬼頭竟然能看穿四邊形的奧秘，實力不容小覷呀！ 【觀念驗證】
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多邊形內外角關係
💡 利用內角和公式與內外角互補性質進行角度代換與求值。
- n 邊形內角總和為 (n-2) × 180 度
- 任何凸多邊形的外角總和必為 360 度
- 同一個頂點的內角與其外角相加為 180 度
- 可用總和扣除已知角度，找出局部角之關係
