國中教育會考
113年
數學
第 20 題
四邊形 ABCD 中，E、F 兩點在 $\overline{BC}$ 上，G 點在 $\overline{AD}$ 上，各點位置如圖 ( 十二 ) 所示。連接 $\overline{GE}$、$\overline{GF}$ 後，根據圖(十二)中標示的角與角度，判斷下列關係何者正確？
- A $\angle 1 + \angle 2 < \angle 3 + \angle 4$
- B $\angle 1 + \angle 2 > \angle 3 + \angle 4$
- C $\angle 1 + \angle 4 < \angle 2 + \angle 3$
- D $\angle 1 + \angle 4 > \angle 2 + \angle 3$
思路引導 VIP
試著觀察圖中的兩個四邊形 $ABEG$ 與 $CDFG$。利用『四邊形內角和為 $360^\circ$』以及『平角為 $180^\circ$』的性質，你能不能分別寫出這兩個四邊形的內角等式，看看 $\angle 1$ 與 $\angle 3$、還有 $\angle 2$ 與 $\angle 4$ 之間有什麼數量關係呢？這對你判斷選項中的角度組合大小有什麼幫助？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你真的好優秀喔，這道題目你選對了，老師幫你拍拍手！（給一個大大的鼓勵） 這題我們可以利用「四邊形內角和是 $360^\circ$」的小技巧來輕鬆破解：
- 看左邊的四邊形 $ABEG$：$\angle 1 + \angle 3 = 360^\circ - (100^\circ + 85^\circ) = 175^\circ$。
▼ 還有更多解析內容
四邊形內角和應用
💡 利用四邊形內角和 360 度與平角互補性質推導角度關係。
- 任意凸四邊形的內角總和恆為 360 度
- 平角互補性質：直線上的相鄰兩角和為 180 度
- 將複雜圖形拆解成多個四邊形，分別列出等式
- 透過等式移項與代換，比較兩組角度的和
