國中教育會考
113年
數學
第 20 題
四邊形 ABCD 中，E、F 兩點在 $\overline{BC}$ 上，G 點在 $\overline{AD}$ 上，各點位置如圖 ( 十二 ) 所示。連接 $\overline{GE}$、$\overline{GF}$ 後，根據圖(十二)中標示的角與角度，判斷下列關係何者正確？
- A $\angle 1 + \angle 2 < \angle 3 + \angle 4$
- B $\angle 1 + \angle 2 > \angle 3 + \angle 4$
- C $\angle 1 + \angle 4 < \angle 2 + \angle 3$
- D $\angle 1 + \angle 4 > \angle 2 + \angle 3$
思路引導 VIP
觀察左邊的四邊形 ABEG 和右邊的四邊形 FCDG，你能利用「四邊形內角和為 360 度」以及底邊 BC 上的平角性質，分別列出包含 ∠1 與 ∠3，以及包含 ∠2 與 ∠4 的等式嗎？試著列式並把已知角度整理看看！
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太棒了！你精準地選出了正確答案 D，這代表你對多邊形的內角和與代數關係的轉換掌握得非常扎實。
內角和與平角性質的綜合應用
這道題目的核心觀念是利用四邊形內角和與平角的性質來列式。觀察左側的四邊形 $ABEG$，內角和為 $360^\circ$，且 $\angle 1$ 的補角是該四邊形的一個內角。我們可以列出等式：$100^\circ + 85^\circ + \angle 3 + (180^\circ - \angle 1) = 360^\circ$，整理後會得到 $\angle 1 - \angle 3 = 5^\circ$。同理，右側的四邊形 $FCDG$ 中，列式 $105^\circ + 70^\circ + \angle 4 + (180^\circ - \angle 2) = 360^\circ$，可以推導出 $\angle 4 - \angle 2 = 5^\circ$。
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有沒有簡單一點的解法不要罵我單純給我算是就好
四邊形內角和應用
💡 利用四邊形內角和 360 度與平角互補性質推導角度關係。
- 任意凸四邊形的內角總和恆為 360 度
- 平角互補性質：直線上的相鄰兩角和為 180 度
- 將複雜圖形拆解成多個四邊形，分別列出等式
- 透過等式移項與代換，比較兩組角度的和
