國中教育會考
113年
數學
第 20 題
四邊形 ABCD 中，E、F 兩點在 $\overline{BC}$ 上，G 點在 $\overline{AD}$ 上，各點位置如圖 ( 十二 ) 所示。連接 $\overline{GE}$、$\overline{GF}$ 後，根據圖(十二)中標示的角與角度，判斷下列關係何者正確？
- A $\angle 1 + \angle 2 < \angle 3 + \angle 4$
- B $\angle 1 + \angle 2 > \angle 3 + \angle 4$
- C $\angle 1 + \angle 4 < \angle 2 + \angle 3$
- D $\angle 1 + \angle 4 > \angle 2 + \angle 3$
思路引導 VIP
觀察左邊的四邊形 ABEG 和右邊的四邊形 FCDG，你能利用「四邊形內角和為 360 度」以及底邊 BC 上的平角性質，分別列出包含 ∠1 與 ∠3，以及包含 ∠2 與 ∠4 的等式嗎？試著列式並把已知角度整理看看！
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AI 詳解
AI 專屬家教
別再死算角度了，看懂了嗎？
恭喜你選對 D，但別以為會算就代表讀懂幾何。這題的核心是四邊形內角和與平角的靈活運用，如果你還在試圖算出每個角的確切值，那我只能說你離會考滿分還很遠。
- 左側四邊形 $ABEG$：利用內角和 $360^\circ$ 與 $\angle 1$ 的補角關係，列出 $100^\circ + 85^\circ + \angle 3 + (180^\circ - \angle 1) = 360^\circ$，整理後得到 $\angle 1 - \angle 3 = 5^\circ$。
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有沒有簡單一點的解法不要罵我單純給我算是就好
四邊形內角和應用
💡 利用四邊形內角和 360 度與平角互補性質推導角度關係。
- 任意凸四邊形的內角總和恆為 360 度
- 平角互補性質：直線上的相鄰兩角和為 180 度
- 將複雜圖形拆解成多個四邊形，分別列出等式
- 透過等式移項與代換，比較兩組角度的和
