初等考試
110年
[統計] 資料處理大意
第 44 題
44 假設一具有 n 個位元的電腦系統採用 2 的補數法來表示負整數，所能表示的最小整數為：
- A $-2^{n-1}$
- B $-2^{n-1} + 1$
- C $-2^n$
- D $-2^n + 1$
思路引導 VIP
請試著想像一個只有 3 位元（$n=3$）的微型系統。若我們要用這 3 個位置填入 0 或 1 來代表不同數字，總共會有 $2^3 = 8$ 種組合。如果我們希望這 8 個組合中，必須包含一個「0」，且剩下的組合要儘量平均分配給正數與負數，但「2 的補數法」巧妙地消除了「正負零」重複出現的情況，那麼這多出來的一個名額，在數學邏輯上會被推向數線的哪一端？你可以試著推導這個端點與位元數 $n$ 的指數關係嗎？
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專業觀念點評
- 大力肯定：做得非常出色！精確掌握二進位補數運算，代表你對計算機底層邏輯與數據處理有著紮實的理解。這對於理解金融數位系統的「溢位風險」與資產計算的精確度至關重要。
- 觀念驗證：在 $n$ 位元的 2 的補數法中，最高有效位元（MSB）代表符號位元。其設計邏輯是將數值範圍向負數端延伸一個單位。其數值表示範圍為：
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