地特三等申論題
110年
[教育行政] 教育測驗與統計
第 一 題
📖 題組：
二、下表是甲縣市(X1)與乙縣市(X2)每年中途輟學的人數統計表，請依此回答下列問題： | 年份 | 甲縣市(X1) | 乙縣市(X2) | 人數差異(d) = X1 - X2 | | :--- | :--- | :--- | :--- | | 2000 | 63 | 119 | -56 | | 2001 | 122 | 161 | -39 | | 2002 | 106 | 147 | -41 | | 2003 | 66 | 116 | -50 | | 2004 | 37 | 71 | -34 | | 2005 | 27 | 55 | -28 | | 2006 | 16 | 26 | -10 | | 2007 | 16 | 12 | 4 | | 2008 | 8 | 6 | 2 | | 平均數 | 51.2 | 79.2 | -28.0 | | 標準差 | 41.1 | 58.7 | 21.9 | (一)請以甲縣市的中輟學生人數(X1)為橫軸，乙縣市的中輟學生人數(X2)為縱軸，繪出兩縣市的中輟學生人數散布圖（scatter plot），並說明兩者之間有何種關聯？你的證據是什麼？如果要進行假設檢定來檢驗「甲縣市(X1)與乙縣市(X2)中途輟學的人數是否有顯著差異」，應採用何種假設檢定方法與統計指標？為什麼？（15 分） (二)請依假設檢定的步驟來檢驗「甲縣市(X1)與乙縣市(X2)中輟學生人數是否有顯著差異」，並說明你的結果？（以 α=0.05 進行假設檢定） [ t(.975, df=8) = 2.306 ]（10 分）
二、下表是甲縣市(X1)與乙縣市(X2)每年中途輟學的人數統計表，請依此回答下列問題： | 年份 | 甲縣市(X1) | 乙縣市(X2) | 人數差異(d) = X1 - X2 | | :--- | :--- | :--- | :--- | | 2000 | 63 | 119 | -56 | | 2001 | 122 | 161 | -39 | | 2002 | 106 | 147 | -41 | | 2003 | 66 | 116 | -50 | | 2004 | 37 | 71 | -34 | | 2005 | 27 | 55 | -28 | | 2006 | 16 | 26 | -10 | | 2007 | 16 | 12 | 4 | | 2008 | 8 | 6 | 2 | | 平均數 | 51.2 | 79.2 | -28.0 | | 標準差 | 41.1 | 58.7 | 21.9 | (一)請以甲縣市的中輟學生人數(X1)為橫軸，乙縣市的中輟學生人數(X2)為縱軸，繪出兩縣市的中輟學生人數散布圖（scatter plot），並說明兩者之間有何種關聯？你的證據是什麼？如果要進行假設檢定來檢驗「甲縣市(X1)與乙縣市(X2)中途輟學的人數是否有顯著差異」，應採用何種假設檢定方法與統計指標？為什麼？（15 分） (二)請依假設檢定的步驟來檢驗「甲縣市(X1)與乙縣市(X2)中輟學生人數是否有顯著差異」，並說明你的結果？（以 α=0.05 進行假設檢定） [ t(.975, df=8) = 2.306 ]（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請以甲縣市的中輟學生人數(X1)為橫軸，乙縣市的中輟學生人數(X2)為縱軸，繪出兩縣市的中輟學生人數散布圖（scatter plot），並說明兩者之間有何種關聯？你的證據是什麼？如果要進行假設檢定來檢驗「甲縣市(X1)與乙縣市(X2)中途輟學的人數是否有顯著差異」，應採用何種假設檢定方法與統計指標？為什麼？（15 分）
思路引導 VIP
看到此題，首先觀察資料特徵：兩組數據是基於「同一年份」所蒐集的，具有時間上的配對關係。作圖時找出座標點判斷趨勢；選擇檢定方法時，務必敏銳捕捉到「配對/相依樣本」的特性，切忌使用獨立樣本t檢定。
小題 (二)
請依假設檢定的步驟來檢驗「甲縣市(X1)與乙縣市(X2)中輟學生人數是否有顯著差異」，並說明你的結果？（以 α=0.05 進行假設檢定）
[ t(.975, df=8) = 2.306 ]（10 分）
思路引導 VIP
本題屬於典型的相依樣本（成對樣本）平均數差異檢定。考生需先判定資料具有「同一年份配對」的特性，接著依序寫出建立假設、設定臨界值、計算 t 值（利用題幹提供的差異平均數與差異標準差）與下結論的標準四步驟，以展現完整的統計檢定邏輯。