地特三等申論題
110年
[水利工程] 水文學
第 二 題
二、某排水工程設計需使用如下之降雨強度-延時-頻率曲線與 6 小時延時，
50 年重現期之設計降雨量。
（, ） =
.⋅
.
. （：延時，以分鐘計；T：重現期，以年計；
：降雨強度，mm/hour）。
設計降雨之逐時百分率如下圖，降雨之入滲損失以赫頓（Horton）公式
計算，其初始入滲容量（initial infiltration capacity）與最末入滲容量（final
infiltration capacity）分別為 45 mm/hour 與 10 mm/hour ，消退常數（decay
constant）為 5(hour)-1。該排水設計採下表之 1 小時單位歷線。試計算該
排水工程之尖峰直接逕流量（以立方公尺/秒 表之）。（25 分）
Time, t (hrs) UH(1,t) cms
0 0
1 10
2 20
3 50
4 40
5 30
6 20
7 10
8 0
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題測驗降雨量分析、入滲損失與單位歷線卷積之綜合應用。首先需依 IDF 曲線計算設計總降雨量並依百分率分配至各小時，接著以 Horton 公式積分求得逐時入滲量以計算有效降雨（超雨量），最後利用卷積積分（Convolution）將有效降雨與單位歷線結合，求出直接逕流歷線並找出尖峰流量。遇題目數據缺漏時，應建立標準計算流程並以代數或假設數值展現解題能力。
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【解題關鍵】降雨強度與深度轉換、Horton入滲公式積分、單位歷線卷積原理（Convolution）。
【解答】
因題目給定之 IDF（降雨強度-延時-頻率）曲線公式存在部分數值缺漏（如（, ） = .⋅ . .），本解析將建立完整標準計算程序，並假設 6 小時總設計降雨量 $P = 200\text{ mm}$ 作為計算範例，以展示正確的解題邏輯。
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