高考申論題
112年
[水利工程] 水文學
第 三 題
某一小集水區從過去的水文統計資料獲得其入滲率f（cm/hr）與時間（hr）的關係如下：
Time（hr）: 1, 2, ∞
f（cm/hr）: 3.37, 2.85, 0.5
假設該集水區入滲行為可由Horton入滲公式來推估，試計算t = 4 hr的入滲率f（cm/hr）？（25分）
Time（hr）: 1, 2, ∞
f（cm/hr）: 3.37, 2.85, 0.5
假設該集水區入滲行為可由Horton入滲公式來推估，試計算t = 4 hr的入滲率f（cm/hr）？（25分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到題目指定使用Horton入滲公式，應立即寫出其基本公式 $f(t) = f_c + (f_0 - f_c)e^{-kt}$。解題關鍵在於利用 $t=\infty$ 決定終極入滲率 $f_c$，再將 $t=1$ 與 $t=2$ 的已知數據代入，透過指數函數特性解聯立方程式求出衰減參數 $e^{-k}$，最後代入 $t=4$ 即可求解。
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【解題關鍵】利用 Horton 入滲公式 $f(t) = f_c + (f_0 - f_c)e^{-kt}$，代入已知邊界條件求解參數。 【解答】 計算：
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Horton入滲公式計算
💡 利用已知時間入滲率求解 Horton 公式參數並推估目標值。
🔗 Horton 公式參數求解三步驟
- 1 定位終極入滲率 — 觀察 t=∞ 之數據，直接取得 fc 值。
- 2 聯立方程求解 — 帶入兩組 (t, f) 資料，計算出指數衰減項。
- 3 推估目標入滲率 — 將求得參數代回原公式，代入目標時間 t。
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🔄 延伸學習：延伸學習：入滲率隨時間呈指數遞減，其積分即為累積入滲量。
