高考申論題
105年
[水利工程] 水文學
第 四 題
四、假設某一集水區之出流量可以線性水庫（Linear Reservoir）模式來加以模擬，即 S = KQ，其中 S 為集水區蓄水量，K 為蓄水係數，Q 為出流量。已知此集水區之 K 值為 3 hr，今有一場延時為 2 hr 之暴雨，其有效降雨深度為 3 cm，試求此集水區之出流歷線。（20 分）
📝 此題為申論題
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看到線性水庫模型（Linear Reservoir），應直覺聯想將水庫率定方程式 S=KQ 代入連續方程式 I-Q=dS/dt，形成一階線性常微分方程式。解題關鍵在於算出平均降雨強度做為入流量 I，並依據『降雨期間』與『降雨結束後』分段給定邊界條件，逐步求解出流歷線函數 Q(t)。
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【解題思路】利用線性水庫方程式 $S=KQ$ 結合水文連續方程式 $\frac{dS}{dt} = I - Q$，建立一階線性微分方程式，並依降雨延時分段求解出流歷線函數 $Q(t)$。 【詳解】 已知：
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