高考申論題
108年
[水利工程] 水文學
第 三 題
三、某集水區面積 50 km2，其線性水庫蓄水常數 K=2 小時、伽瑪函數（Gamma Function）參數 n=2，試以 Nash’s Model 推求該集水區之瞬時單位歷線（Instantaneous Unit Hydrograph, IUH）。若有一場降雨延時 2 小時，其有效降雨強度分別為 5 cm/hr、8 cm/hr，試求該場降雨之直接逕流歷線（僅需列 8 小時）。（30 分）
📝 此題為申論題
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看到本題，辨識出關鍵字「Nash's Model (納許模式)」、「IUH (瞬時單位歷線)」。首先需寫出 Nash 模式的公式，並代入給定的 K 和 n 值。接著，要將 IUH 的理論縱距換算為實際流量 (cms)，這涉及單位轉換（集水區面積 50 km² 與降雨深度 1 cm 的體積轉換）。求出 IUH 後，有兩種常見路徑解直接逕流：1. 利用積分求出 S-曲線，再推導出 1 小時單位歷線 (1-hr UH)，最後用疊加法 (Convolution) 結合各時段雨量計算；2. 直接用卷積積分。推薦考場上使用「S-曲線轉 1-hr UH」列表法，過程最清晰且不易出錯。
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【考點分析】 本題考查概念水文學中的 Nash 模式推求瞬時單位歷線 (IUH) 公式，以及如何利用 IUH 轉換為特定延時的單位歷線（或 S-曲線），最終透過疊加原理 (Convolution) 推求直接逕流歷線 (DRH)。同時考驗考生的單位換算能力。 【理論/法規依據】
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