高考申論題
114年
[水利工程] 水文學
第 一 題
假設某河川其蓄水量 S、入流量 I 和出流量 Q 三者水文量具下列數學關係：S = 2I + 4Q，試以水文平衡方程式推導出以下河川演算函數：Q₂ = Q₁ + x(I₁ - Q₁) + y(I₂ - I₁)，並以演算的時距 Δt 表示式中係數 x 和 y。（10 分）試依該數學關係及下方入流歷線計算該河川出流歷線之尖峰流量（演算時距為 6 小時，起始時間之出流量為 100 cms）。（15 分）
時間（小時）：0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42
I（cms）：100, 200, 380, 650, 320, 160, 120, 100
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
面對河川演算題型，首先應聯想到基於質量守恆的水文平衡方程式（連續方程式）。解題第一步是將題目給定的蓄水量關係式代入連續方程式中整理，藉由比較係數推導出目標函數的演算係數（x與y）；第二步則是代入具體時距計算係數數值，最後透過遞迴列表逐步計算每一時間節點的出流量，即可找出尖峰流量值。
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【解題關鍵】利用水文平衡方程式（連續方程式） $\frac{I_1 + I_2}{2} - \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{S_2 - S_1}{\Delta t}$，結合已知蓄水量關係式進行代數推導與遞迴計算。 【第一部分：演算函數推導】 已知條件：
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