高考申論題
114年
[水利工程] 水文學
第 一 題
假設某河川其蓄水量 S、入流量 I 和出流量 Q 三者水文量具下列數學關係：S = 2I + 4Q，試以水文平衡方程式推導出以下河川演算函數：Q₂ = Q₁ + x(I₁ - Q₁) + y(I₂ - I₁)，並以演算的時距 Δt 表示式中係數 x 和 y。（10 分）試依該數學關係及下方入流歷線計算該河川出流歷線之尖峰流量（演算時距為 6 小時，起始時間之出流量為 100 cms）。（15 分）
時間（小時）：0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42
I（cms）：100, 200, 380, 650, 320, 160, 120, 100
時間（小時）：0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42
I（cms）：100, 200, 380, 650, 320, 160, 120, 100
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
面對河川演算題型，首先應聯想到基於質量守恆的水文平衡方程式（連續方程式）。解題第一步是將題目給定的蓄水量關係式代入連續方程式中整理，藉由比較係數推導出目標函數的演算係數（x與y）；第二步則是代入具體時距計算係數數值，最後透過遞迴列表逐步計算每一時間節點的出流量，即可找出尖峰流量值。
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【解題關鍵】利用水文平衡方程式（連續方程式） $\frac{I_1 + I_2}{2} - \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{S_2 - S_1}{\Delta t}$，結合已知蓄水量關係式進行代數推導與遞迴計算。 【第一部分：演算函數推導】 已知條件：
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河川演算與連續方程式
💡 利用水文平衡方程式結合蓄水關係式，推導演算函數並計算出流歷線。
🔗 河川演算推導與應用流程
- 1 建立平衡方程 — 列出連續方程式，表達入流、出流與蓄存量變化之關係。
- 2 代入蓄水關係 — 將題目給定的 S 與 I、Q 之代數關係代入平衡方程。
- 3 分離待求變數 — 將 Q2 移至等號左側，其餘項移至右側並按 I1, I2, Q1 分類。
- 4 係數比對求值 — 與目標函數對照，解出係數 x, y 的 Δt 表示式並求得數值。
- 5 遞迴數值運算 — 利用已知入流歷線與起始出流量，逐時步計算出流歷線。
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🔄 延伸學習：延伸學習：了解不同 K 值與 X 值對馬斯金更法中流量衰減與延遲的影響。
